tìm hệ số của số hạng chứa x 8

Đối với các biểu thức dạng (a + b + c)^ ta biến đổi (a + b + c)^ rồi áp dụng khai triển nhị thức Newton 2 lần và tìm số hạng tổng quát. BÀI TẬP DẠNG 4: Ví dụ 1. Tìm hệ số của 215 trong khai triển (3×2 - 2). Theo công thức ở trên, ta có số hạng tổng quát trong khai triển. Vậy số hạng chứa 215 trong khai triển là T5 = 315. Ví dụ 2. tìm GTLN và GTNN của hàm số. Nội dung chính: [ Ẩn] 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác đơn giản. Một số biến đổi cơ bản đưa hàm số về 1 hàm lượng giác duy nhất. 2. Sử dụng bảng biến thiên của hàm số để tìm GTLN và GTNN của hàm lượng giác. 3. Tìm GTLN và GTNN Hệ thống lấy mẫu nước tự động: nhằm giúp cơ quan quản lý có thể lấy mẫu tự động hoặc thủ công từ xa thông qua các thiết bị có kết nối internet mọi lúc mọi nơi khi có bất kỳ thông số nào vượt ngưỡng. khắc phục một số điểm hạn chế của phương pháp Vay Tien Nhanh Home Credit. Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm hệ số của số hạng chứa ${x^h}$ trong khai triển nhiều hạng tử ba hạng tử, bốn hạng tử …, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Tổ hợp và Xác 1 Tìm hệ số của ${x^6}$ trong khai triển ${\left[ {1 + {x^2}1 + x} \right]^7}.$Lời giải Ta có ${\left[ {1 + {x^2}1 + x} \right]^7}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} {x^{2k}}{1 + x^k}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} {\left {{x^2} + {x^3}} \right^k}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^7 {\sum\limits_{h = 0}^k {C_7^k} } C_k^h{x^{2k + h}}.$ Số hạng tổng quát trong khai triển là $C_7^kC_k^h{x^{2k + h}}.$ Để có hệ số của số hạng chứa ${x^6}$ chọn $k$, $h$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2k + h = 6}\\ {h \le k}\\ {k = \overline {0..7} } \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {h = 0}\\ {k = 3} \end{array}} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {h = 2}\\ {k = 2} \end{array}} \right.} \end{array}} \right..$ Vậy hệ số của số hạng chứa ${x^6}$ là $C_7^3C_3^0 + C_7^2C_2^2 = 56.$Bài 2 Tìm hệ số của ${x^4}$ trong khai triển ${\left {1 + 2x + 3{x^2}} \right^{10}}.$Lời giải Ta có ${\left {1 + 2x + 3{x^2}} \right^{10}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {\left {2x + 3{x^2}} \right^k}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{h = 0}^k {C_k^h} {2x^{k – h}}{\left {3{x^2}} \right^h}.$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\sum\limits_{h = 0}^k {C_{10}^k} } C_k^h{2^{k – h}}{3^h}{x^{k + h}}.$ Số hạng tổng quát trong khai triển là $C_{10}^kC_k^h{2^{k – h}}{3^h}{x^{k + h}}.$ Để có hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ chọn $k$, $h$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k + h = 4}\\ {h \le k}\\ {k = \overline {0..10} } \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow k;h \in \{ 4;0;3;1;2;2\} .$ Vậy hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển là $C_{10}^4C_4^0{2^4} + C_{10}^3C_3^1{2^2}.3 + C_{10}^2C_2^2{3^2} = 8085.$ Cách khác Ta có ${\left {1 + 2x + 3{x^2}} \right^{10}}$ $ = {[1 + x2 + 3x]^{10}}$ $ = C_{10}^0$ $ + C_{10}^1x2 + 3x$ $ + C_{10}^2{x^2}{2 + 3x^2}$ $ + C_{10}^3{x^3}{2 + 3x^3}$ $ + C_{10}^4{x^4}{2 + 3x^4}$ $ + C_{10}^5{x^5}{2 + 3x^5}$ $ + \ldots + C_{10}^{10}{x^{10}}{2 + 3x^{10}}.$ Ta nhận thấy rằng số mũ của $x$ trong khai triển tăng dần, và ${x^4}$ chỉ chứa trong số hạng thứ $2$, thứ $3$, thứ $4$ trong khai triển trên. Từ đó ta phân tích các khai triển $C_{10}^2{x^2}{2 + 3x^2}$ $ = C_{10}^2C_2^0{2^2}{x^2}$ $ + C_{10}^2C_2^ $ + C_{10}^2C_2^2{3^2}{x^4}.$ $C_{10}^3{x^3}{2 + 3x^3}$ $ = C_{10}^3C_3^0{2^3}{x^3}$ $ + C_{10}^3C_3^1{2^2}.3{x^4}$ $ + C_{10}^3C_3^2{ $ + C_{10}^3C_3^3{3^3}{x^6}.$ $C_{10}^4{x^4}{2 + 3x^4}$ $ = C_{10}^4C_4^0{2^4}{x^4}$ $ + C_{10}^4C_4^1{2^3}.3{x^5}$ $ + \ldots + C_{10}^4C_4^4{3^4}{x^8}.$ Vậy hệ số của số hạng chứa ${x^4}$ trong khai triển là $C_{10}^4C_4^0{2^4}$ $ + C_{10}^3C_3^1{2^2}.3$ $ + C_{10}^2C_2^2{3^2}$ $ = 8085.$Bài 3 Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left {1 + 2x – \frac{1}{{{x^2}}}} \right^9}.$Lời giải Ta có ${\left {1 + 2x – \frac{1}{{{x^2}}}} \right^9}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} {\left {2x – \frac{1}{{{x^2}}}} \right^k}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k} \sum\limits_{h = 0}^k {C_k^h} {2x^{k – h}}{\left { – \frac{1}{{{x^2}}}} \right^h}.$ $ = \sum\limits_{k = 0}^9 {\sum\limits_{h = 0}^k {C_9^k} } C_k^h{2^{k – h}}{ – 1^h}{x^{k – 3h}}.$ Số hạng tổng quát trong khai triển là $C_9^kC_k^h{2^{k – h}}{ – 1^h}{x^{k – 3h}}.$ Để có số hạng không chứa $x$, ta chọn $k$, $h$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k – 3h = 0}\\ {h \le k}\\ {k = \overline {0..9} } \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow k;h \in \{ 3;1;6;2;9;3\} .$ Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là $C_9^3C_3^1{2^2}{ – 1^1}$ $ + C_9^6C_6^2{2^4}{ – 1^2}$ $ + C_9^9C_9^3{2^6}{ – 1^3}$ $ = 14122.$Bài 4 Tìm số hạng chứa $\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}$ trong khai triển ${\left {1 – 2\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \right^7}.$Lời giải Ta có ${\left {1 – 2\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \right^7}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} {\left { – 2\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \right^k}.$ $ = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} \sum\limits_{h = 0}^k {C_k^h} {\left { – 2{x^{\frac{1}{2}}}} \right^{k – h}}{\left {{x^{ – \frac{2}{3}}}} \right^h}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^7 {\sum\limits_{h = 0}^k {C_7^k} } C_k^h{ – 2^{k – h}}{x^{\frac{{3k – 7h}}{6}}}.$ Số hạng tổng quát trong khai triển là $C_7^kC_k^h{ – 2^{k – h}}{x^{\frac{{3k – 7h}}{6}}}.$ Để có số hạng chứa $\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{ – \frac{1}{3}}}$, ta chọn $k$, $h$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{3k – 7h}}{6} = – \frac{1}{3}}\\ {h \le k}\\ {k = \overline {0..7} } \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3k – 7h = – 2}\\ {h \le k}\\ {k = \overline {0..7} } \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = 4}\\ {h = 2} \end{array}} \right..$ Vậy số hạng chứa $\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}$ trong khai triển là $C_7^4C_4^2{ – 2^2}{x^{\frac{{ – 1}}{3}}} = \frac{{840}}{{\sqrt[3]{x}}}.$Bài 5 Khai triển $fx = {\left {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right^5}$ và viết lại dưới dạng $fx = {a_0} + {a_1}x + \ldots + {a_{15}}{x^{15}}.$ Tính ${a_9}.$Lời giải Ta có $fx = {\left {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right^5}$ $ = {1 + x^5}{\left {1 + {x^3}} \right^5}.$ $ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} {x^k}.\sum\limits_{l = 0}^5 {C_5^l} {\left {{x^3}} \right^l}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^5 {\sum\limits_{l = 0}^5 {C_5^k} } C_5^l{x^{k + 3l}}.$ Số hạng tổng quát trong khai triển là $C_5^kC_5^l{x^{k + 3l}}.$ Nhận thấy ${a_9}$ chính là hệ số của số hạng chứa ${x^9}$ trong khai triển, vì vậy chọn $k$, $l$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k + 3l = 9}\\ {k,l = \overline {0..5} } \end{array}} \right..$ Suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {l = \frac{{9 – k}}{3}}\\ {k,l = \overline {0..5} } \end{array}} \right.$, do đó $k \vdots 3$ $ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = 0 \Rightarrow l = 3}\\ {k = 3 \Rightarrow l = 2} \end{array}} \right..$ Vậy có hai cặp số $k,l$ thỏa mãn. Suy ra hệ số của số hạng chứa ${x^9}$ trong khai triển là $C_5^3C_5^2 + C_5^0C_5^3 = 110.$Bài 6 Giả sử ${\left {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right^5}$ có khai triển thành đa thức ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_{15}}{x^{15}}.$ Tính ${a_0} – {a_1} + {a_2} – {a_3} + \ldots – {a_{15}}.$Lời giải Ta có ${\left {1 + x + {x^2} + {x^3}} \right^5}$ $ = {\left[ {1 + x\left {1 + {x^2}} \right} \right]^5}$ $ = {1 + x^5}{\left {1 + {x^2}} \right^5}.$ $ = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} {x^k}\sum\limits_{h = 0}^5 {C_5^h} {x^{2h}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^5 {\sum\limits_{h = 0}^5 {C_5^k} } C_5^h{x^{k + 2h}}.$ Chọn $x = -1$, ta được ${a_0} – {a_1} + {a_2} – {a_3} + \ldots – {a_{15}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^5 {\sum\limits_{h = 0}^5 {C_5^k} } C_5^h{ – 1^{k + 2h}}$ $ = \left {1 – 1 + {1^2} + {{ – 1}^3}} \right = 0.$ Vậy ${a_0} – {a_1} + {a_2} – {a_3} + \ldots – {a_{15}} = 0.$Bài 7 Trong khai triển ${x + y + z^n}$, tìm số hạng chứa ${x^k}{y^m}{z^{n – k – m}}$ $k,m < n.$Lời giải Ta có ${x + y + z^n}$ $ = {[y + z + x]^n}$ $ = C_n^0{y + z^n}$ $ + C_n^1x{y + z^{n – 1}}$ $ + C_n^2{x^2}{y + z^{n – 2}}$ $ + \ldots + C_n^k{x^k}{y + z^{n – k}}$ $ + \ldots + C_n^n{x^n}.$ Do đó số hạng chứa ${x^k}{y^m}{z^{n – k – m}}$ nằm trong khai triển $C_n^k{x^k}{y + z^{n – k}}.$ Mặt khác ta có ${y + z^{n – k}}$ $ = C_{n – k}^0{z^{n – k}}$ $ + C_{n – k}^1y{z^{n – k – 1}}$ $ + C_{n – k}^2{y^2}{z^{n – k – 2}}$ $ + \ldots + C_{n – k}^m{y^m}{z^{n – k – m}}$ $ + \ldots + C_{n – k}^{n – k}{y^{n – k}}.$ Do đó số hạng chứa ${x^k}{y^m}{z^{n – k – m}}$ trong khai triển là $C_n^kC_{n – k}^m{x^k}{y^m}{z^{n – k – m}}.$Bài 8 Trong khai triển ${\left {2{x^3} + 2{x^2} + x + 1} \right^{10}}$, tìm số hạng chứa ${x^5}.$Lời giải Ta có ${\left {2{x^3} + 2{x^2} + x + 1} \right^{10}}$ $ = {\left[ {1 + x\left {1 + 2{x^2}} \right} \right]^{10}}$ $ = {1 + x^{10}}{\left {1 + 2{x^2}} \right^{10}}.$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {x^k}\sum\limits_{h = 0}^{10} {C_{10}^h} {2^{2h}}{x^{2h}}$ $ = \sum\limits_{k = 0}^{10} {\sum\limits_{h = 0}^{10} {C_{10}^k} } C_{10}^h{2^{2h}}{x^{k + 2h}}.$ Số hạng tổng quát trong khai triển là $C_{10}^kC_{10}^h{2^{2h}}{x^{k + 2h}}.$ Để có số hạng chứa ${x^5}$, ta chọn $k$, $h$ sao cho $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k + 2h = 5}\\ {h,k = \overline {0..10} } \end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow k;h \in \{ 1;2;3;1\} .$ Vậy số hạng chứa ${x^5}$ trong khai triển là $C_{10}^1C_{10}^2{2^4}{x^5} + C_{10}^3C_{10}^1{2^2}{x^5}$ $ = 12000{x^5}.$ Imagens de câmeras de segurança mostram Bruno de Souza Rodrigues carregando cachorro da raça yorkshire e entrando em veículo branco em Campo Grande Bruno Rodrigues, preso pelos crimes de homicídio qualificado e ocultação de cadáver Reprodução Apontado como principal suspeito da morte do ator Jeff Machado, o produtor de TV Bruno de Souza Rodrigues é procurado da polícia desde o dia 2 de junho, quando foi decretada prisão temporária pelo homicídio e ocultação de cadáver do artista. Desde então, a Delegacia de Descobertas de Paradeiros DDPA está em busca do produtor. Bruno foi visto saindo de um apartamento na Estrada do Monteiro, em Campo Grande, no dia 27 de maio. Imagens de câmera de segurança mostram o produtor saindo da residência, usando camisa branca, boné, segurando uma bolsa com um cachorro da raça yorkshire e entrando em um carro branco. Suspeito de morte do ator Jeff Machado é flagrado saindo de uma casa na Zona Oeste Segundo as investigações, o apartamento seria de um amigo de Bruno, e há indícios de que ele esteve escondido no imóvel pelo menos até a véspera de o mandado de prisão ser expedido, na última quinta-feira. O cachorro carregado pelo suspeito, segundo a polícia, se chama Chanel e é sempre visto com o suspeito. Pedido de habeas corpus A defesa de Bruno Rodrigues pediu habeas corpus a favor dele na terça-feira, ao Tribunal de Justiça do Rio. Contra ele, há um mandado de prisão pela morte e ocultação do cadáver de Jeff Machado, assassinado em 23 de janeiro. Na última quinta-feira, a Justiça determinou a prisão temporária dos envolvidos no crime Jeander Vinícius, que foi preso na sexta, e Bruno, que segue foragido. Bruno Rodrigues, preso pelos crimes de homicídio qualificado e ocultação de cadáver — Foto Reprodução No pedido de habeas corpus, a defesa alega que Bruno não precisa estar preso para que a investigação tenha prosseguimento, principalmente porque, agora, testemunhas já ouvidas pela polícia vão prestar novos depoimentos. O documento também explica que Bruno indicou para a polícia o local do corpo, colaborando para a conclusão do inquérito. Veja fotos dos cachorros do ator Jeff Machado 1 de 8 Tim Maia, Nando Reis, Elis Regina, Cazuza, Vinícius de Moraes, Gilberto Gil, Rita Lee e Caetano Veloso — Foto Reprodução / Instagram 2 de 8 Jeff com os cães durante encontro de Setters no Rio, em 2021 — Foto Reprodução / Instagram 8 fotos 3 de 8 Cães ganharam nomes de artistas brasileiros Caetano Veloso, Rita Lee, Miúcha, Nando Reis, Gilberto Gil, Cazuza, Tim Maia, Nara Leão e Vinícius de Moraes — Foto Reprodução / Instagram 4 de 8 A dupla batizada de Gilberto Gil e Caetano Veloso — Foto Reprodução / Instagram 5 de 8 A chow-chow Nara Leão do ator Jeff Machado — Foto Reprodução / Instagram 6 de 8 Jeff também costumava postar fotos com os pets de amigos — Foto Reprodução / Instagram 7 de 8 O setter Vinícius de Moraes — Foto Reprodução / Instagram 8 de 8 Tim Maia — Foto Reprodução / Instagram Campo Grande Polícia Civil Rio de Janeiro RJ Câu hỏi Tìm hệ số của số hạng chứa \x^8\ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của \{\left {\frac{n}{{2x}} + \frac{x}{2}} \right^{2n}}\,\,\left {x \ne 0} \right\, biết số nguyên dương n thỏa mãn \C_n^3 + A_n^2 = 50.\ A. \\frac{{297}}{{512}}\ B. \\frac{{29}}{{51}}\ C. \\frac{{97}}{{12}}\ D. \\frac{{279}}{{215}}\ Lời giải tham khảo Đáp án đúng A Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

tìm hệ số của số hạng chứa x 8